هل الانتقال بين متوسط ثابتة

النظر في أمر لا حصر له ما العملية التي يحددها يت إبسيلون إبسيلون إبسيلون، حيث هو ثابت و إبسيلونت s هي إيد N 0، v متغير عشوائي. ما هو أفضل وسيلة لإظهار أن يت غير مستقر وأنا أعلم أنني بحاجة للبحث في جذور مميزة من الخصائص متعدد الحدود ومن ثم الحكم ما إذا كانوا أو خارج دائرة الدائرة، ولكن ما هي أفضل طريقة لمعالجة هذه المشكلة يجب أن أحاول إعادة كتابة أمر لا نهائية عملية ما كعملية أر أمر محدود أو هو أسهل للعمل في عملية ما. 19 أكتوبر 13 في 21 11. ما هي أر الانحدار الذاتي ثابتة، ومتوسط ​​المتحرك ما، والعمليات الثابتة أرما مختلطة. عملية أر الانحدار الذاتي الثابتة عمليات أر الانحدار الذاتي ثابتة لديها وظائف الترابط الذاتي النظري أسفس التي تتحلل نحو الصفر، بدلا من ذلك من القطع إلى الصفر معاملات الارتباط الذاتي قد تتناوب في الإشارة بشكل متكرر، أو تظهر نمط تشبه الموجة، ولكن في جميع الحالات، فإنها تتجه نحو الصفر وعلى النقيض من ذلك، أر بروسيس سيس مع النظام p لها وظائف الترابط الذاتي الجزئي النظرية باسف التي تقطع إلى الصفر بعد تأخر p طول التأخر من ارتفاع باسف النهائي يساوي ترتيب أر العملية، p موفينغ متوسط ​​ما عملية النظرية أكفس من المتوسط ​​المتحرك العمليات ما مع النظام ف بعد ذلك إلى صفر بعد تأخر ف، أمر ما من العملية ومع ذلك، باسف النظرية الاضمحلال نحو الصفر طول التأخر من ارتفاع أسف النهائي يساوي ترتيب ما من العملية، q ثابتة أرما مختلطة عملية ثابتة أرما العمليات تظهر خليط من أر و ما الخصائص كل من أسف النظري و باسف الذيل قبالة نحو الصفر. حقوق الطبع والنشر 2016 مينيتاب المؤتمر الوطني العراقي جميع الحقوق محفوظة. أ مقدمة موجزة لسلسلة الوقت الحديث. التعريف سلسلة زمنية هي وظيفة عشوائية شت من حجة ر في مجموعة T وبعبارة أخرى، سلسلة زمنية هي عائلة من المتغيرات العشوائية x t-1 شستست 1 المقابلة لجميع العناصر في مجموعة T، حيث من المفترض أن تكون T، مجموعة لا حصر لها. ديفينيتيون لوحظ الوقت سيري إس ت T o T يعتبر جزءا من تحقيق واحد من وظيفة عشوائية شت مجموعة لا نهائية من الإنجازات الممكنة التي قد لوحظت تسمى فرقة. لتوفير الأمور أكثر صرامة، وسلسلة زمنية أو وظيفة عشوائية هي وظيفة حقيقية شو، t من المتغيرين ث و t، حيث و t ر إذا كنا إصلاح قيمة w لدينا وظيفة حقيقية شتو من الوقت ر، وهو تحقيق سلسلة زمنية إذا كنا إصلاح قيمة t، ثم لدينا متغير عشوائي شوت لنقطة معينة في الوقت المناسب هناك توزيع الاحتمال على x وهكذا وظيفة عشوائية شو، ر يمكن اعتبار إما عائلة من المتغيرات العشوائية أو كعائلة من تحقيقات. التعريف نحدد دالة التوزيع من المتغير العشوائي معطى 0 كما P أوكس وبالمثل يمكننا تعريف التوزيع المشترك للمتغيرات العشوائية n. النقاط التي تميز تحليل السلاسل الزمنية من التحليلات الإحصائية العادية هي التالية 1 التبعية بين الرصدات في كرونولو مختلفة نقاط جيكال في الوقت المناسب تلعب دورا أساسيا وبعبارة أخرى، ترتيب الملاحظات مهم في التحليل الإحصائي العادي يفترض أن الملاحظات مستقلة بعضها البعض 2 مجال t هو لانهائي 3 علينا أن نستنتج من تحقيق واحد تحقيق من المتغير العشوائي يمكن ملاحظتها مرة واحدة فقط في كل نقطة في الوقت في التحليل متعدد المتغيرات لدينا العديد من الملاحظات على عدد محدود من المتغيرات هذا الفرق الحرج يستلزم افتراض الاستقرارية. التعريف ويقال وظيفة عشوائية شت لتكون ثابتة تماما إذا كان كل تظل دالات توزيع الأبعاد المحددة التي تحدد شت هي نفسها حتى لو تم تحويل مجموعة النقاط الكاملة t 1 t 2 تن على طول محور الزمن وهذا هو إذا كان أي عدد صحيح t 1 t 2 تن و k يمكن أن تصور صورة تحقيق سلسلة ثابتة بدقة ليس فقط على نفس المستوى في فترتين مختلفتين، ولكن أيضا نفس وظيفة التوزيع، وصولا الى المعلمات التي تحددها افتراض الاستقرارية يجعل حياتنا أبسط وأقل تكلفة دون الحاجة إلى استبانة لدينا عينة العملية في كثير من الأحيان في كل نقطة زمنية من أجل بناء توصيف وظائف التوزيع في تعريف سابق ستاتيوناري يعني أننا يمكن أن تقتصر لدينا الانتباه إلى عدد قليل من أبسط الوظائف العددية، أي لحظات التوزيعات وتعطى اللحظات المركزية من قبل تعريف i القيمة المتوسطة من السلاسل الزمنية t هي أي لحظة النظام الأول الثاني وظيفة أوتوكوفاريانس t هي. في اللحظة الثانية حول متوسط ​​إذا كان تيسي ثم يكون لديك تباين شت سوف نستخدم للدلالة على أوتوكوفاريانس سلسلة ثابتة، حيث k يدل على الفرق بين t و s إي وظيفة الترابط الذاتي أسف من t هو. وسوف نستخدم للدلالة على الارتباط الذاتي من سلسلة ثابتة حيث تشير k إلى الفرق بين t و s إيف العلاقة الذاتية الجزئية باسف f كك هي العلاقة بين زت و زتك بعد إزالة نغ التبعية الخطية المتبادلة على المتغيرات المتداخلة زت 1 زت 2 زت k-1 طريقة واحدة بسيطة لحساب الارتباط الذاتي الجزئي بين زت و زتك هي تشغيل الانحدارتين. ثم حساب الارتباط بين المتجهات المتبقية اثنين أو بعد قياس المتغيرات مثل الانحرافات عن وسائلها، يمكن العثور على الارتباط الذاتي الجزئي كمعامل الانحدار لس على زت في النموذج. حيث تشير النقطة على المتغير أنه يقاس على أنه انحراف عن متوسطه v المعادلات يول ووكر توفر مهمة العلاقة بين أوتوكوريلاتيونس الجزئية و أوتوكوريلاتيونس ضرب كلا الجانبين من المعادلة 10 التي كتبها زت كج والتوقعات تأخذ هذه العملية يعطينا معادلة الفرق التالية في أوتوكوفاريانسس. أو من حيث أوتوكوريلاتيونس. هذا التمثيل على ما يبدو بسيط هو في الحقيقة نتيجة قوية ناميلي ، ل j 1،2 k يمكننا كتابة نظام كامل من المعادلات، والمعروفة باسم معادلات يول ووكر. من الجبر الخطي لك الآن أن مصفوفة من رسي هو من رتبة كاملة لذلك فمن الممكن لتطبيق قاعدة كرامر s تباعا ل k 1،2 لحل نظام ل أوتوكوريلاتيونس الجزئية الثلاثة الأولى هي لدينا ثلاث نتائج هامة على سلسلة ثابتة بدقة. النتيجة المترتبة على ذلك هو أن يمكننا استخدام أي تحقيق محدد للتسلسل لتقدير المتوسط ​​الثاني إذا كان t ثابت تماما و T t 2 ثم. النتيجة هي أن الاعتماد التلقائي يعتمد فقط على الفرق بين t و s، وليس نقطة زمنية في الوقت المناسب يمكننا استخدام أي زوج من فترات في حساب أوتوكوفاريانس طالما كان الوقت بينهما ثابتة ويمكننا استخدام أي تحقيق محدود من البيانات لتقدير أوتوكاريرانسس ثالثا، وتعطى وظيفة الارتباط الذاتي في حالة الاستقرارية الصارمة by. The يعني أن الارتباط الذاتي يعتمد فقط على الفرق بين t و s كذلك، ومرة ​​أخرى يمكن تقديرها من قبل أي تحقيق محدود من البيانات. إذا كان هدفنا هو تقدير المعلمات التي تكون وصفية للتحقيقات المحتملة من السلاسل الزمنية، وربما ربما ستراتياريتي صارمة جدا تقييدية على سبيل المثال، إذا كان متوسط ​​والتغيرات المشتركة شت ثابتة ومستقلة من النقطة الزمنية في الوقت المناسب، ثم ربما ليس من المهم بالنسبة لنا أن دالة التوزيع هي نفسها لفواصل زمنية مختلفة. التعريف تكون الدالة العشوائية ثابتة بالمعنى الواسع أو ثابتة ثابتة أو ثابتة في معنى خينشين أو التباين الثابت إذا كان m 1 تم و m 11 t s. لا يعني في حد ذاته ضعف ضعيفة ضعيفة ستراتاريتي لا يعني تضارب صارم ستراتياريتي صارمة مع E ر 2 يعني ضعف ضعيفة. نظرية إرغوديك مع مسألة الظروف اللازمة والكافية لجعل الاستدلال من تحقيق واحد من سلسلة زمنية في الأساس يغلي وصولا الى افتراض ضعيفة ستاتياريتي. نظرية إذا كان t ثابتة ضعيفة مع متوسط ​​م وظيفة التباين، ثم. هذا هو، بالنسبة لأي e e و h 0 هناك عدد من t o بحيث لجميع ت o إذا وفقط إذا. هذا الشرط الضروري والكافي هو أن التوكيلات التلقائية يموت، في هذه الحالة متوسط ​​العينة هو مقدر ثابت ل متوسط ​​السكان. كورولاري إذا كان t ثابتة ضعيفة مع E تكست 2 لأي t، و E تكستكستكستس مستقلة عن t لأي عدد صحيح s، ثم. إذا وفقط إذا حيث. ونتيجة للنتيجة الطبيعية هي الافتراض بأن شتكستك ضعيف ستاتارياري نظرية إرغوديك ليست أكثر من قانون من أعداد كبيرة عندما ترتبط الملاحظات. يمكن أن يسأل أحد في هذه المرحلة عن الآثار العملية لل ستراتاريتي التطبيق الأكثر شيوعا لاستخدام تقنيات سلسلة الوقت هو في نمذجة البيانات الاقتصاد الكلي، على حد سواء النظرية و أثيوريتيك كمثال على السابق، يمكن للمرء أن يكون نموذج مسرع مضاعف لنموذج لتكون ثابتة، يجب أن يكون المعلمات قيم معينة وهناك اختبار للنموذج ثم لجمع د ذات الصلة آتا وتقدير المعلمات إذا كانت التقديرات لا تتفق مع استقرارية، ثم يجب على المرء أن يعيد التفكير إما النموذج النظري أو نموذج إحصائية، أو كليهما. لدينا الآن ما يكفي من الآلات للبدء في الحديث عن نمذجة البيانات سلسلة المتغيرات أحادية المتغير هناك أربعة الخطوات في العملية 1 نماذج بناء من المعرفة النظرية أو التجريبية 2 تحديد النماذج استنادا إلى البيانات الملاحظة سلسلة 3 تركيب النماذج تقدير المعلمات من نموذج 4 التحقق من النموذج إذا لم نكون راضين في الخطوة الرابعة نعود إلى الخطوة واحد العملية تكرارية إلى أن يتحقق مزيد من التحقق و ريسبسيفيكاتيون لا مزيد من التحسن في النتائج دياغراماتيكالي. التعريف وتشمل بعض العمليات البسيطة التالية مشغل باكشيفت بكس تكس t-1 المشغل إلى الأمام فكس تكست 1 عامل الاختلاف 1 - B كستكست - x t - 1 عامل الفرق يتصرف بطريقة تتفق مع ثابت في سلسلة لانهائية وهذا هو، معكوس هو الحد من 1-B -1 1 1-B 1 بب 2 عامل الاندماج S -1 وبما أن معامل الانعكاس هو عامل الانعكاس، فإن مشغل الاندماج يعمل على بناء المجموع. الموديل بيلدينغ في هذا القسم نحن عرضا موجزا للنوع الأكثر شيوعا من نماذج السلاسل الزمنية على أساس معرفة واحدة من عملية توليد البيانات يختار واحد فئة من النماذج لتحديد وتقدير من الاحتمالات التي تتبع. التفترض نفترض أن إكس تم مستقلة عن t ويسمى نموذج مثل. مع خصائص نموذج الانحدار الذاتي للنظام p، أر p. Definition إذا كان عملية عشوائية متغير تعتمد على الوقت t يرضي ثم يقال t لتلبية ممتلكات ماركوف على لس تتوقع التوقعات على تاريخ لانهائي من شت على رس هو مشروط على جزء فقط من التاريخ من التعاريف، ويعتبر نموذج أر p لتلبية ممتلكات ماركوف باستخدام عامل باكشيفت يمكننا كتابة نموذج أر لدينا as. Theorem A ضروري و سوفيسي نت من أجل نموذج أر p أن تكون ثابتة أن جميع جذور متعدد الحدود. لي خارج دائرة الوحدة. المثال 1 النظر في أر 1 الجذر الوحيد من 1 - f 1 B 0 هو B 1 f 1 الشرط ل يتطلب ستاتيارياري ذلك. إذا ثم سلسلة لاحظ ستظهر حمى جدا ز g تنظر. في الذي مصطلح الضوضاء البيضاء لديه توزيع طبيعي مع صفر يعني والتباين من واحد علامة التبديل الملاحظات مع تقريبا كل المراقبة. إذا، على الآخر ومن ثم فإن السلسلة التي تمت ملاحظتها ستكون أكثر سلاسة بكثير. في هذه السلسلة الملاحظة تميل إلى أن تكون أعلى من 0 إذا كان سابقتها فوق الصفر التباين من وآخرون سي 2 لجميع t الفرق بين شت عندما يكون صفر يعني، ويعطى من قبل منذ سلسلة ثابتة يمكننا كتابة هكذا. وظيفة أوتوكفاريانس من سلسلة أر 1 هو، يفترض دون فقدان عمومية م 0.للاطلاع على ما يبدو هذا من حيث المعلمات أر سوف نستفيد من حقيقة أننا يمكن كتابة شت على النحو التالي. الضرب بواسطة x تك وأخذ إكسيك tations. Note أن أوتوكوفاريانسس يموت بها ك ينمو وظيفة الارتباط الذاتي هو أوتوكوفاريانس مقسوما على التباين من مصطلح الضوضاء البيضاء أو، باستخدام الصيغ يول ووكر في وقت سابق ل أوتوكوريلاتيونس جزئية لدينا. ل أر 1 و أوتوكوريلاتيونس يموت بها أسيونكتيونالي و أوتوكوريلاتيونس جزئية تظهر ارتفاع في تأخر واحد و صفر بعد ذلك. المثال 2 النظر في أر 2 الحدودية المرتبطة في عامل التأخر هو. ويمكن العثور على الجذور باستخدام الصيغة التربيعية الجذور هي. عندما تكون الجذور حقيقية و ونتيجة لذلك فإن سلسلة تنخفض أضعافا مضاعفة ردا على صدمة عندما جذور معقدة وسوف تظهر سلسلة كموجة علامة مغمورة. فرضية المحضية يفرض الشروط التالية على المعاملات أر. أوتوكوفاريانس لعملية أر 2، مع صفر، يعني. تقسيم من خلال التباين شت يعطي وظيفة الارتباط الذاتي لأننا يمكن أن يكتب وبالمثل ل أوتوكوريلاتيونس الثاني والثالث. الآخر أوتوكوريلاتيونس يتم حلها بشكل متكرر يحكم نمطها من جذور النظام الثاني الخطي الفرق المعادلة. إذا كانت جذور حقيقية ثم أوتوكوريلاتيونس سوف تنخفض أضعافا مضاعفة عندما جذور معقدة سوف تظهر أوتوكوريلاتيونس كما موجة جيبية مبللة باستخدام يول ووكر المعادلات، أوتوكوريلاتيونس الجزئية هي. أغين، أوتوكوريلاتيونس يموت بها ببطء الارتباط الذاتي الجزئي من ناحية أخرى هو متميز تماما وقد المسامير في واحد واثنين من التأخير و صفر بعد ذلك. الثورم إذا شت هي عملية أر ثابتة p ثم يمكن أن يكون وهو مكتوب على نحو مكافئ كمرشح خطي للمرشح وهذا يعني أنه يمكن عكس الحدود المتعددة في مشغل الترحيل الخلفي و p p المكتوب كمتوسط ​​متحرك لأمر لانهائي بدلا من ذلك. مثال أن زت هي عملية أر 1 مع صفر يعني ما هو صحيح بالنسبة للتيار الحالي يجب أن تكون الفترة الحقيقية أيضا لفترات سابقة وهكذا عن طريق الاستعاضة العودية يمكننا كتابة. سكوير كلا الجانبين واتخاذ التوقعات. الجهة اليمنى يختفي كما k منذ f 1 وبالتالي فإن المجموع يتقارب إلى زت في المتوسط ​​التربيعي يمكننا إعادة كتابة نموذج أر p كمرشح خطي نعلم أنه ثابت. وظيفة الترابط الذاتي و الترابط الذاتي الجزئي تفترض عموما أن سلسلة ثابتة زت بمتوسط ​​صفر معروفة يكون الانحدار الذاتي يتم العثور على وظيفة الترابط الذاتي ل p p من خلال أخذ التوقعات. وتقسيم من خلال تباين z t. This يخبرنا أن أرك هو مزيج خطي من أوتوكوريلاتيونس السابقة يمكننا استخدام هذا في تطبيق قاعدة كرامر إلى i في حل ل ك ك على وجه الخصوص يمكننا أن نرى أن هذا الاعتماد الخطية سوف يسبب و كك 0 ل كب هذه السمة المميزة لسلسلة الانحدار الذاتي سوف تكون مفيدة جدا عندما يتعلق الأمر بتحديد سلسلة غير معروفة. إذا كان لديك إما ماثكاد أو ماثكاد إكسبلورر ثم يمكنك تجربة إنتيراكتيفلي مع بعض فو الأفكار أر أر المقدمة هنا. متوسط ​​النماذج المتوسطة النظر في نموذج ديناميكي التي سلسلة من الاهتمام يعتمد فقط على جزء من t انه تاريخ مصطلح الضوضاء البيضاء قد يكون هذا تمثيليا كما. ديفينيتيون افترض في هو تسلسل غير مترابطة من المتغيرات العشوائية إيد مع صفر يعني والتفاوت المحدود ثم يعطى المتوسط ​​المتحرك لعملية النظام q، ما q، by. Theorem A تتحرك متوسط ​​العملية هو دائما ثابتة إثبات بدلا من البدء مع دليل عام سنفعل ذلك لحالة محددة لنفترض أن زت هو ما 1 ثم بطبيعة الحال، في له صفر يعني والتفاوت المحدود متوسط ​​زت هو دائما صفر سيتم إعطاء أوتوكارفاريانسس . يمكنك أن ترى أن متوسط ​​المتغير العشوائي لا يعتمد على الوقت بأي شكل من الأشكال يمكنك أيضا أن ترى أن التعاطي الذاتي يعتمد فقط على الإزاحة s، وليس على حيث في سلسلة نبدأ يمكننا إثبات نفس النتيجة بشكل أعم من خلال البدء ب، والتي لديها التمثيل المتوسط ​​المتحرك البديل النظر أولا التباين من z t. By الاستعاضة المتكررة يمكنك أن تظهر أن هذا يساوي. المبلغ الذي نعرفه ليكون سلسلة متقاربة وبالتالي فإن الفرق هو f إينيت ومستقلة عن الوقت التباينات هي، على سبيل المثال. يمكنك أن ترى أيضا أن التباينات السيارات تعتمد فقط على النقاط النسبية في الوقت المناسب، وليس النقطة الزمنية في الوقت استنتاجنا من كل هذا هو أن عملية ما هي ثابتة ل العامة ما q عملية وظيفة الارتباط الذاتي وتعطى by. The وظيفة الارتباط الذاتي الجزئي يموت بسلاسة يمكنك أن ترى هذا عن طريق عكس العملية للحصول على عملية AR. If لديك إما ماثكاد أو ماثكاد إكسبلورر ثم يمكنك تجربة تفاعلي مع بعض من ما هي الأفكار المعروضة هنا. الانحدار الذاتي المختلط - نماذج المتوسط ​​المتحرك. ديفينيتيون لنفترض في تسلسل غير مترابطة من المتغيرات العشوائية إيد مع صفر يعني والتفاوت المحدود ثم يعطى الانحدار الذاتي، المتوسط ​​المتحرك للعملية p، q، أرما p، q، من قبل. الجذور من مشغل الانحدار الذاتي يجب أن تقع كل خارج دائرة وحدة عدد من مجهول هو يا 2 P و q واضحة يتضمن 2 مستوى العملية، م و ث ه التباين من مصطلح الضوضاء البيضاء، سا 2.Suppose أن نجمع بين أر والتمثيل ما لدينا بحيث يكون النموذج is. and يتم تطبيع المعاملات بحيث بو 1 ثم يسمى هذا التمثيل أرما p، ف إذا كانت جذور 1 وكلها تقع خارج دائرة الوحدة لنفترض أن يتم قياس يت كما الانحرافات عن المتوسط ​​حتى نتمكن من إسقاط أو ثم يتم اشتقاق وظيفة أوتوكوفاريانس من. إذا جق ثم الشروط ما تسقط في التوقع لإعطاء. وهذا هو، وظيفة أوتوكوفاريانس تبدو مثل أر نموذجية للتخلف بعد ف أنها تموت بسلاسة بعد ف، ولكن لا يمكننا أن نقول كيف 1،2، ف سوف ننظر يمكننا أيضا فحص باسف لهذه الفئة من نموذج يمكن كتابة هذا النموذج كما يمكننا كتابة هذا كما عملية ما ماجستير. وهو يشير إلى أن باكف ق يموت ببطء مع بعض الحسابية يمكننا أن نثبت أن هذا يحدث إلا بعد أول المسامير التي ساهم بها الجزء أر القانون الإيجابي. في الواقع، قد تكون ممثلة سلسلة زمنية ثابتة من قبل p 2 و q 2 إذا كان عملك هو توفير تقريب جيد للواقع والخير مناسبا هو المعيار الخاص بك ثم يفضل نموذج الضال إذا كان اهتمامك هو الكفاءة التنبؤية ثم يفضل نموذج بارسيمونيوس. تجربة مع الأفكار أرما المقدمة أعلاه مع ورقة عمل ماثكاد. التدهور دمج المتوسط ​​المتحرك نماذج. ما فلتر تصفية أر دمج مرشح. في بعض الأحيان العملية، أو سلسلة، ونحن نحاول نموذج ليست ثابتة في المستويات ولكن قد تكون ثابتة في، ويقول، الاختلافات الأولى وهذا هو، في شكله الأصلي قد لا تكون مستقلة عن هذه السلسلة المستقلة من النقطة الزمنية في الوقت المناسب ومع ذلك، إذا قمنا ببناء سلسلة جديدة والتي هي الاختلافات الأولى من السلسلة الأصلية، هذه السلسلة الجديدة يرضي تعريف ستراتياري هذا هو الحال في كثير من الأحيان مع البيانات الاقتصادية التي تتجه للغاية. التفترض نفترض أن زت هو غير ثابت، ولكن زت - z t-1 يفي تعريف الاستقرارية أيضا، في، مصطلح الضوضاء البيضاء له متوسط ​​محدود والتباين يمكننا الكتابة النموذج أس. ويسمى هذا النموذج أريما p، d، q نموذج p يحدد ترتيب عامل أر، d يحدد القدرة على q يحدد ترتيب المشغل ما إذا كانت جذور f ب تقع خارج دائرة وحدة ثم نحن يمكن إعادة كتابة أريما p، د، ف كمرشح خطي أنا ه يمكن أن تكون مكتوبة كما ما نحن نحتفظ مناقشة الكشف عن جذور وحدة لجزء آخر من الملاحظات المحاضرة. النظر في نظام ديناميكي مع شت كمجموعة المدخلات و يت كسلسلة مخرجات من الناحية التخطيطية لدينا. هذه النماذج هي تشبيه منفصل للمعادلات التفاضلية الخطية ونفترض أن العلاقة التالية. حيث يشير b إلى تأخير نقي أذكر أن 1-B جعل هذا الاستبدال يمكن كتابة النموذج. إذا كان معامل متعدد الحدود على يت يمكن مقلوب ثم يمكن كتابة نموذج as. VB كما هو معروف الدالة استجابة الدافع ونحن سوف تأتي عبر هذه المصطلحات مرة أخرى في منطقتنا مناقشة في وقت لاحق من كوانترغراتيون الانحدار الانتكاري ونماذج تصحيح الخطأ. الموديل تحديد بعد أن تقرر د على فئة من النماذج، يجب على المرء الآن تحديد ترتيب العمليات التي تولد البيانات وهذا هو، يجب على المرء أن يجعل أفضل التخمينات لترتيب أر و ما عمليات القيادة سلسلة ثابتة وتتميز سلسلة ثابتة تماما من خلال متوسطه و أوتوكوفاريانسس لأسباب تحليلية نحن عادة ما تعمل مع أوتوكوريلاتيونس و أوتوكوريلاتيونس جزئية هذه الأدوات الأساسية اثنين لديها أنماط فريدة من العمليات الثابتة أر و ما يمكن للمرء أن حساب تقديرات عينة من الارتباط الذاتي ووظائف الارتباط الذاتي الجزئي ومقارنتها النتائج المجدولة للنماذج القياسية. عينة أوتوكوفاريانس function. Sample أوتوكريلاتيون function. The أوتوكوريلاتيونس جزئية العينة سيكون. باستخدام أوتوكوريلاتيونس و أوتوكوريلاتيونس الجزئي هو بسيط جدا من حيث المبدأ نفترض أن لدينا سلسلة زت مع صفر يعني، أر 1 إذا كنا لتشغيل انحدار زت 2 على زت 1 و زت نتوقع أن نجد أن معامل زت لم يكن مختلفا عن زي رو لأن هذا الترابط الذاتي الجزئي يجب أن يكون صفرا من ناحية أخرى، يجب أن تكون أوتوكوريلاتيونس لهذه السلسلة تنخفض أضعافا مضاعفة لزيادة التأخر انظر المثال أر 1 أعلاه لنفترض أن السلسلة هي في الواقع متوسط ​​متحرك يجب أن يكون الترابط الذاتي صفرا في كل مكان ولكن عند الفارق الأول يجب أن يموت الارتباط الذاتي الجزئي من أضعافا مضاعفة حتى من وجهة نظرنا الصعبة جدا من خلال أساسيات تحليل السلاسل الزمنية فمن الواضح أن هناك ازدواجية بين عمليات أر و ما قد يلخص هذا الازدواجية في الجدول التالي.